题目链接：寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

方法一：二分

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if (nums1.size() > nums2.size()) return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int half = (m+n+1)/2;
        int l = -1,r = m+1;
        while (l + 1 < r) {
            int mid1 = (l+r) / 2;
            int mid2 = half - mid1;
            int A_left = (mid1 == 0) ? INT_MIN : nums1[mid1-1];
            int A_right = (mid1 == m) ? INT_MAX : nums1[mid1];

            int B_left = (mid2 == 0) ? INT_MIN : nums2[mid2-1];
            int B_right = (mid2 == n) ? INT_MAX : nums2[mid2];

            if (A_left <= B_right && B_left <= A_right) {
                int leftMax = max(A_left,B_left);
                if ((m+n) % 2 == 1) {
                    return (double)leftMax;
                }
                int rightMin = min(A_right, B_right);
                return (leftMax + rightMin) / 2.0;
            }else if(A_left > B_right) {
                r = mid1;
            }else {
                l = mid1;
            }
        }
        return 0.0;
    }
};

题目链接：寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

方法一：二分查找

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        //if (nums.size() == 2) return nums[0] > nums[1] ? nums[1] : nums[0];
        int n = nums.size();
        int l = -1,r = nums.size();
        while (l + 1 < r) {
            int mid = (l+r) / 2;
            if (mid - 1 >= 0 && mid + 1 < n && nums[mid] < nums[mid-1] && nums[mid] < nums[mid] + 1) return nums[mid];
            else if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;
            else r = mid;
        }
        return nums[0] > nums[n-1] ? nums[n-1] : nums[0];
    }
};

题目链接：搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

方法一：二分查找

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = -1,r = nums.size();
        int index;
        while (l+1 < r) {
            int mid = (l+r)/2;
            if (mid-1 >= 0 && mid + 1 < nums.size() && nums[mid] < nums[mid-1] && nums[mid] < nums[mid+1]) {
                index = mid;
                break ;
            }
            else if (nums[mid] == target) return mid;
            else if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;
            else r = mid;
        }
        if (target >= nums[0]) {
            l = -1;
            r = index;
        }else {
            l = index - 1;
            r = nums.size();
        }
        while (l+1 < r) {
            int mid = (l+r)/2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            else if (nums[mid] > target) r = mid;
            else l = mid;
        }
        return -1;
    }
};

方法二：官方题解

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if (!nums.size()) return -1;
        else if (nums.size() == 1) {
            if (nums[0] == target) return 0;
            else return -1;
        }
        int n = nums.size();
        int l = 0,r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l+r) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                }else {
                    l = mid + 1;
                }
            }else {
                if (target <= nums[n-1] && nums[mid] < target) {
                    l = mid + 1;
                }else r = mid - 1;
            }
        } 
        return -1;
    }
};

题目链接：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

方法一：二分查找

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.size() == 0) return {-1,-1};
        vector<int> ans;
        int l = -1,r = nums.size();
        int l_a = -1,r_a = -1;
        while (l+1 < r) {
            int mid = (l+r)/2;
            if (nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid;
        }
        if (r < nums.size() && nums[r] == target) l_a = r;
        l = -1;
        r = nums.size();
        while (l+1 < r) {
            int mid = (l+r)/2;
            if (nums[mid] > target) r = mid;
            else l = mid;
        }
        if (l >= 0 && nums[l] == target) r_a = l;
        return {l_a,r_a};
    }
};

题目链接：搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

方法一：两次二分查找

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int u = -1,d = matrix.size();
        while (u + 1 < d) {
            int mid = (u+d)/2;
            if (matrix[mid][0] <= target) u = mid;
            else d = mid;
        }
        int l = -1,r = matrix[0].size();
        if (u == -1) u = 0;
        while (l+1 < r) {
            int mid = (l+r) / 2;
            if (matrix[u][mid] == target) return true;
            else if (matrix[u][mid] > target) r = mid;
            else l = mid;
        }
        return false;
    }
};

方法二：查找

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int x = matrix.size() - 1;
        int y = 0;
        while (x >= 0 && x < matrix.size() && y >= 0 && y < matrix[0].size()) {
            if (matrix[x][y] == target) return true;
            if (matrix[x][y] > target) x--;
            else y++;
        }
        return false;
    }
};